Page 31 - Phương Trình Mũ Logarit

lĩD-ĐS

loga2 = ị (3y - 3x - z).
4
Bài tập 2.7: Chúng minh nếu log ^ ố,log. c tạo thành một cấp số cộng theo

2 lo 2 X lo 2 z
thứ tư đó thì; logj y = -------—-----— (0 < x,y,z,a,b,c ^ 1)
log^x + log^. z
HD-ĐS
log^ ứ,log ^^^ c tạo thành một cấp sổ cộng theo thứ tự đó thì:
log^a + log^c = 2 log^ ồ.

g 3 ______________
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỔ LUỸ THỪA

Hàm số luỹ thừa
Hàm số y = x“ với a thuộc R.
Liên tục trên tập xác định của nó.
Đạo hàm (x“)' = ax"'‘, (u“)' = ccu"'‘u':

( ^ ) — } = = (x > 0), {^ỉũ) = — ^ = , với u = u(x) > 0.
nVx"-' nVu"“'
ỉỉàm sổ y = x^ đồng biến trên (0; +co) khi a > 0; nghịch hiển trên (0; +oc) khi
a< 0.
Chú ý: Tập xác định:
y = x ( n e N ) : D = R
y = x ' " ( m e Z \ N * ) : D = R \ { 0 }
y = x ‘ ^ ( a e R \ Z): D = (0; +oo).
Hàm số mũ
Hàm sổ y = a''với cơ số a > 0, a ^ I.

Liên tục trên tập xác định R, nhận mọi giá trị thuộc (0; +oo).
f + 00 khi a > 1 í 0 khi a > 1
lim a =-^ ; l i m a ’ ‘ = <
x->+co Ị^o k h i 0 < a < 1 [ + 00 k h i 0 < a < 1
Đạo hàm: (cT)' = à^ỉna; (e^)' = e^;
(cTy = a'^u'ìna; {e“)' = e"u' với u = u(x).
Đồng biến trên R nếu a> I, nghịch biến trên R nếu 0 < a < ỉ.
Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm (0; 1), nằm ở phía trên trục hoành và nhận
trục hoành làm tiệm cận ngang.

30