Page 77 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Do đó ta tìm m để phưong trình (*) có nghiệm t e j

<=> / + 1) + 1 + = 0 <=> + + = 0.

có nghiệm t e Ịl; V2Ị .

+ Với t=0 và t=-l ta đã có nghiệm như trên và các nghiệm đó không

thuộc 0;-
V ^ J
+ Còn phưong trình: m (t-l)=-l , t=l không là nghiệm (vi: 0=-l vô lý).
1 1
Cho nên ta xét hàm số f{t) = f \ t ) > 0 .
t - l
f(t) đồng biến, cho nên phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

thì: m < /ỊV 2 j <:> m < ụ=ỉ— .

Ket quả m < -
>/2 - 1 ■

Câu 3. a) Đặt t = A/cos^Jt + 4sin^ X => = cos^x + 4sin^ X

=> Itdt = 3 sin Ixdx sin 2xdx = ^ tdt
3

Đổi cận x = 0=>t = l;x = — =>t = 2.
2
n
2 sin 2x ^2 1 2 ^ (2 \ 2_ 2
Vậy / = j- dx = \ —tdt.- = — \dt =
0 ■ Vcos^x + 4sin^ X I _ 3 > í t 3 ^J I u ) ■ ^ 3‘
b ) z ' = l — 2 i = > z = l + 2 i

, z 1 \ 2 i ĩ l-|-3z
Ta có, (Jj = — = ------ ---- - = ——
z — i l — 2 i — i 1 —

(1 + 3i)(l + 3i) _ 1 + 6i + _ 4 3 .
“ ( l - 3 i ) ( l + 3z) ~ l - g e ~ 5 ^ 5 ' '

Vây, phần thưc của cư là — —, phần ảo của cư là —.
5 5

77