Page 64 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 8. Từ hệ suy ra y > 0 ; x ^ - y ^ > 0

= ^ J ỹ - y ^ ; u >0
Đặt
1 v = x + _y

.2 \
í u - = x ^ - y ^ ,
2 _ 2 " 2:,^ = 2 y { x + y ) = ^ y = ^
Iv =x + y +2xy 2

w + v = 12
Hệ phưong trình đã cho có dạng: .2 A
= 12

Ím = 4 Í m = 3
hoăc
v=8 v=9

fw = 4 Í J x ^ - / = 4 ^ ị x - y = 2 Ị x = 5 _
lv = 8 ìx + y = 8 [x + y = 8 |y = 3

^ lv = 9 \ x + y = 9 [x + y = 9 \ y = 4

Câu 9.

Ta có a^+b^ > 2ab, + 1 > 2b

1 _____4 .— ^ .
a ^+2è"+3 + b ^ + b ^ + \ + 2 2 a b + b + \

1 1 1 1 1
Tưcmg tự
+ 2c^ + 3 2 ốc + c + r c^ + 2 a ^ +3 2 c a + a + ì

1 1 1 ^ 1 a b
p < ií-
2 [ a b + b + l èc + c + 1 ca + a + 1 a h + b + l b + ì + a b 1 + aố + è,

F = 4 khi a = b = c = 1.
2

Vậy p đạt giá trị lớn nhất bằng - khi a = b = c = 1.

64