Page 58 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

b) MN: X + 2y + 3 = 0. PT đưòng thẳng (d) -L MN có dạng: y = 2x + m.

Gọi A, B e (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của
„„ 2x-4 ^ Í2x^+/nx + w + 4 = 0(l)
PT: —----= 2x + m-c^{ ' '
x + l
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
C:í> A = m^ - 8m - 32 > 0.
Ta có A(xi; 2xi + m), B(X2; 2x2 + m) với Xi, X2 là nghiệm của (1)

X , + x .
Trung điểm của AB là I ^; X| + m = l Ị ^ - — j (theo định lý Vi-et)

Ta có I e MN => m = ^ thay vào (1) có

2x - 4x = 0 Cí> A(0M),B(2;0).
x = 2
Câu 2. a) Điều kiện: X > 0.
Khi đó, phưong trình đã cho tưong đưong với

log^ X - (log^ 4 + log^ - 5 = 0 <(=> log2 X - log2 X - 6 = 0 (*)

Đặt t — log2 X, phương trình (*) trở thành

t = 3 log^ X = 3 x = 2"
í - í - 6 = 0 ^ 44^ (nhận cả hai nghiệm).
t = -2 log X = -2 x = 2'

1
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: X = 8 và X = —.
4

58