Page 55 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Xét hàm số /(x ) = \J-2x^ +3x^ -6x + 16-V4 + x;jce [“4;2]

^ / ( - l ) = 2^/3 nên (l) /(x ) > / ( - l) .

/ (•^) = —, -----1-----<0;Vxe(-4;2)
2V -2x'+3x'-6x + 16 2^4+^ ^ ^

=> /(x ) nghịch biến Vxe[-4;2].

Do đó bpt / (x) > /(-1 ) <=> X < -1 kết họp đk suy ra tập nghiệm của bpt là

đoạn [-4;-l].
Câu 9. Với mọi (x, y) thuộc D ta có:

/(•^5 y) = ------h 1 + X + ----h 1 + y H----------2
1 - X 1 ~ y x + y
v-ị- i;
1 1 1 .
= —^ + —^ + — -----2 (1)
1 - X 1 - y x + y

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho hai cặp số

1 1
và ( y J l ~ x , Ạ - y , ^ x + y ).
ì - x \ ỉ - y ’ v X + y

Ta có - ^ + - ^ + - ^ ì [ ( l - x ) + (l-y ) + (x + y)]>(l + l + ự = 9
ự - x 1-y x + y )

1 1 1 9 , , ,
—— + —— + —— > - (2)
1-x 1 -y x+ y 2

T ừ (l)v à ( 2 )^ /(x ,y )> ^ - 2 = | .

1 _ 1
1 - X X + y
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi <tí>x = y = -
1 3
1 -y x+y

ạ o
Ta có = ^ . Vậy m in/(x,y) = ^ .
v3’3y y ỏ 3 J 2 2

55