Page 53 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 6. Tâm của hình chữ nhật có tọa độ là nghiệm của hệ:
Í7x+ v-4 = 0 f 1 9^
1 jc-_y + 2 = 0 4 ’4

Gọi d là đường thẳng qua M(-3;5 ) có véc tơ pháp tuyến: nị^a\b).

Khi đó =í>í/:a(x + 3) + ố (y -5 ) = 0(l).
Gọi cạnh hình vuông (AB) qua M thì theo tính chất hình chữ nhật:

nn, nn. _ \la + b\ ^ \a-b\

a = -3b
<=> |7ữ + ỏ| = 5|ữ -ỏ | Cí>
b = 3a.
Do đó:

Nếu a = -3b =>(7 :-3(x + 3) + (y -5 ) = 0< »3x-y + 14 = 0.
Nếu ố-3a= ^(x + 3) + 3(y-5) = 0<=>x + 3y-12 = 0.

Vậy PT đường thẳng cần tìm là: 3 x-y + 14 = 0; x + 3y-12 = 0.

Câu 7.
GọiI = ACnBD.
Ta có A'ỉ 1{ABCD).

Chọn hệ trục Oxyz với B là gốc
tọa độ, tia BA là tia Ox, tia BC là
tia Oy, tia Oz là tia Bz song song và
cùng hưóng với tia lA’.
Khi đó; B(0;0;0), A(a;0;0),
C(0;aV3;0), D{a; ayỈ3-0),

A’ có hình chiếu lên (Oxy) là I
, a aV3
nênA’(^; -;z) (z>0).
2 2

53