Page 39 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

có bốn hành khách chuẩn bị đi tàu. Biết rằng mỗi toa ít nhất có 4 chỗ ừống. Có

bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên 3 toa tàu đó? Có bao nhiêu cách sắp
xếp cho 4 vị khách lên tàu để có 1 toa có 3 ứong 4 vị khách nói trên.

Câu 5. Cho lăng trụ tam giác ABCA^B^C' CÓAB = a,BC = la, ABC = 60®,
hình chiếu vuông góc của A’’ trên mặt phang {ABC) trùng với trọng tâm G của
tam giác ABC và góc giữa AA' tạo với mặtphẳng {ABC) bằng 60®. Tính thể tích
khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng {A'BC).

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương
trinh: x^ + - 2x - 2my + m^ - 24 = 0, tâm là I và đường thẳng (A): mx + 4y =
0. Tìm m biết đưòng thẳng (A) cắt đưòng tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B
thỏa mãn diện tích tam giác lAB bằng 12.

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
, x + 1 y z -3 , X y -2 z ,
a ,:----- = — = ------ , «2: — = ------= — và .T (-1; 2; 0). Lập phương trình mặt

phang (p) song song với hai đường thẳng dị, ú?2 và cách A một khoảng bằng 3.

Câu 8. Giải pt: x^ + 2x + 4 = 3\Jx^ +4x .

X y z
Câu 9. Tìm GTLN của hàm số / (x, y,z) = trên miền
x+1 y+ l Z+1

D = {(x, y,z): X > 0, y > 0,z > 0, X + y + z = l |.

Giải

Câu 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Q của hàm số (1).
TXĐ: E

y ' = 3x^ - 3; y ' = 0 <=> 3x^ - 3 = 0<:í>x = ±l; = 0, = 4
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-oo; -1 ) ’ + 00 ).

Hàm số đạt cực tiểu tại X = 1, ycT = 0 và hàm số đạt cực đại tại X = - 1, ycĐ = 4.

39