Page 31 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp

trong đường tròn đường kỉnh AD = 2a, SA ± (ABCD), SA = a V ẽ , H là hình
chiếu vuông góc của A trên SB. Tìm thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và sc.

Câu 6. Trong (Oxy) cho A(2;5) và đường thẳng (d): 2x+3y+4=0. Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng (d') qua A và tạo với (d) một góc
bằng 45°.

Câu 7, Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2>a,
BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc (ABC). Biết SB = 2ayỈ3 và SBC = 30.
Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phang (SAC)
theo a.
x(3x + l) = y(-2>' + 7x + 2)
Câu 8. Giải hệ phương trình
^Jx + 2y + ^J4x + y = 5.

Câu 9, Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: p = — - — + — - — + — - — .
(1-a)^ ạ -b ý ạ -c ý

Giải

Câu 1. a) Tập xác định: Z) = /?\{-l}.

Sự biến thiên;

* Tiệm cận:
2 x - ì 2 x - \
+) Vì lim —— = +00 , lim —— = -00 nên đường thăng x = - ì là tiệm
x + 1 x + ì
cận đứng.
2 x -l 2 x -\
+) Vì lim —— = 2, lim —— = 2 nên đường thắng y = 2 là tiệm cận ngang.
x + 1 x + ỉ

* Chiều biến thiên:

+) Ta có: y' = - ) 0 , ^ x i ^ - \ .
(x + lý

31