Page 28 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 7. Ta chọn hệ trục Ojc>^z sao cho:
o = A, tia AB = tia Ojc,

tia AD = tia Oy, tia AA’ = tia Oz.
Khi đó, ta có:
A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),

A’(0;0;1),
C(1;1;0),B’(1;0;1),D’(0;1;1),

C’(l;l;l).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng
MP, C’N và góc giữa hai mặt phẳng
(PAI, (DCC’D’).
Vì M, N, p lần lượt là trung điểm

củaB’B, CD vàA’D’ nênM (l;0;-),

V (l;l;0),P (0 ;i;l).

Khi đó, ta có Ã Ĩ P = i - ỉ - ~ ; - ) , c w = (--;0 ;-l).

MP.C'N
cos{MP,C'N) = 0.
MP.C'N
góc giữa MP và C’N bằng 90°.

1 1
Măt khác, I là tâm của ABCD=> /(Ạ;Ạ;0)
2 2

(PAI) có VTPT là n = = (2;-2;l)
^2’ 2 ’4'

(DCC’D’) có VTPT là aT' = Z d = (0;1;0)

Gọi ọ là góc giữa hai mặt phẳng (PAI) và (DCC’D’).

n.n ' 2 2
Ta có: COSỘ7 = = — ^<p = arccos— » 48T T23".
n . n' ^ 3

28