Page 25 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán
P. 25
Câu 3.
a) / = j d x =—I ^ l-(2 x -l)^ d x
1 ^ ỉ
2 2
Đặt: 2x -1 = sin t => dx = Ậ cos tdt.
2
x = - - > t = 0
Đổi cận: 2
X = 1 ^ t = —.
2
^ 71
1
Vậy: / = — jcos^ tí/t = —| ( l + cos2í)í:?t = — t + ^sin2í
4 g 8 Q 8 l 2 )
n
f - o ] - ( o + o )
16'
b) Ta có,
(Vã - ĩ f = (Vãv - 3 . { S f . i + 3 .V s/ - = sVã - 92 - sVã + i = -2^i.
Do đó,
(Vã - 2^16 ^ [(Vã - 2)']''' = ( - 2 ^ if 2 = 2'°'® (2^)'®' = 2201®.
\2 _|_ _ 22017
Vậy, 2 = (Vã - 2)201^ = 22010.(Vã _ ^ 1 ^ 1 ^ 22010.Ự(V3)2
Câu 4. Xét đa thức:
/( X ) = X(1 + x)^“ ’ = X ( Q V + c ^ x + + ... +
■^0 _ , /-tl _2 . r^2 ĩ , , y^2009_2010
= X + c x"^ + X'’ + +
2 0 0 9 ^ '^2009*^ T ^2009-^ ^ ^'-'2009'^
Ta có: / '(x) = C“oo9 + 2C'oo,x + 3 C ị ^ , x ^ + ... + 2010C^’x"“‘'
^ / '(1) = C“oo9 + 2CVo, + + ... + 2010Q^o“^ ( a )
Mặt khác: / '(x) = (1 + x ý ^ + 2009(1 + x)^“'x - (1 + x)'“*(2010 + x).
=í>/(1) = 2011.2“‘’* ( b )
Từ (a) và (b) suy ra: 5 = 2011.2““^
25
