Page 247 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán
P. 247
Câu 2. Giải phương trình:
a) log^Cx -3) + log7(x - 1) = 3;
^ X n 2 2 /-V
b) sin^ tan x-cos — = 0.
J ~ 4
n
~ĩ sin2jc
Câu 3. a) Tính tích phân: I - ị — -dx.
cos x + 2 s i n x
0
b) Cho Z], Z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z^ - 4z +11 = 0. Tính
I |2 I |2
giá trị của biểu thức A = ' '' ' .
(z^+z^Ý
Câu 4, Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5
quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra
ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ và xác suất
để 2 quả cầu lấy ra cùng màu.
Câu 5. Cho khối lăng trụ ABC.AiBiCi có đáy ABC là tam giác vuông cân
với cạnh huyền AB = \Ỉ2 . Cho biết mặt phẳng (AAiB) vuông góc với mặt phẳng
(ABC), AA, = V3, góc AịAB nhọn, góc giữa mặt phẳng (A|AC) và mặt phẳng
(ABC) bằng 60°. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu 6. Trong hệ trục Oxy, cho đường tròn (C): x^+y^ -8x+12=0 và điểm
E(4; 1). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA,
MB đến (C), với A,B là các tiếp điểm sao cho E thuộc đường thẳng AB.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-l; 0; 2), mặt
x - 3 _ y - 2 _ z - 6
phẳng (P): 2x - y - z +3 = 0 và đường thẳng (d); . Tìm giao
2 4 1
điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phang (Q) qua
A và song song (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
^/4x"-i^ + ^/2x"+ỹ = 4
Câu 8. Giải hệ phương trình < _____
^ J 2 x + y + X + y = - 2 .
247
