Page 239 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

b) Giải phương trình cos'* X + sin'* X + cos í X — - .sin í . - 1 = 0.
l 4 j l 4 j 2
2
Câu 3.a) Tính tích phân I = I ln(x‘ + x)dx;

I
b) Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)", biết rằng n e N thỏa mãn phương
trình log4(n - 3) + lơg4(n + 9) = 3.

' , , í 2 Ỵ
Câu 4. Tìm hệ sô của x^” trong khai triên Newton của biếu thức ị-^ + x^ ,
vx

hiếi rằng: c„“ - ~ ơ + - ơ + ... + (-1)" — c; = — .
" 2 " 3 " « + l ” 13
Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B,
BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh s trên mặt phẳng đáy (ABC) là
trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. M
là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho ECM = a(a<90°) và H là hình
chiếu vuông góc của s trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHU theo a; a và
tìm a để thể tích đó lớn nhất.

Câu 6. Trong măt phẳng Oxy, cho elip (E) có phương trình; — + — = 1 và
8 4
đường thẳng d; x -y ịĩy +2 =0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm
điểm A trên elip (E) sao cho AABC có diện tích lớn nhất.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( l ; -2; -5) và đường thẳng (d) có

phương trình: = —. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi

qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt
phẳng (P) và đưòng thẳng (d). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường
thẳng (d) và đi qua hai điểm A và o.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình yjị^m + 2)x + m ^ | x - l |
có nghiệm trên đoạn [O; 2].

Câu 9. Cho các số dương a,b,c.

Chứng minh bất đẳng thức: >2.
V b + c c-ha l a + b

239