Page 235 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 5. * Tính thể tích của khối tứ
diện SAMC:

+ Gọi V, Vi, V2 lần lưọft là thể tích
của khối tứ diện SAMC, khối chóp
S.ACD, M.ACD, ta có: V = Vi - V2

+ SA _L (ABCD) nên SA là chiều cao
của khối chóp S.ACD.
I
V ậ y V , = -&4.5,cz,
3
a'
= -.ayÍ3.-AD.DC =
3 2 6
Gọi H là trung điểm của AD thì MH//SA nên

1 /3
MH 1 (ABCD) và MH = = a — ;
2 2

1 „ }_ V3 J_ a^^|3
V2 = -.a- AD.DC =
2 ' 2 12

_ ữ'V3 « ' ^ / 3 _ a ' ^ / 3
Vậy V = — ^--------^
6 12 12
* Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC:
Ta có: MO là đường trung bình của tam giác SBD nên:

MO = - SB = ~ylSA^ + AD^ =-yj3a^+a^ = a và MO//SB nên góc giữa SB

và AC là góc giữa OM và AC

OA=-^C = - ^ ; AM = ylAH^+MH^ = J ^ + — = a.
2 2 V 4 4
Trong tam giác OAM có:

1_
_ OA^+OM^-AM^ ____
cosAOM
2.0A.0M ~ ^ a 4 i ~ 2V2 ■
2.—^—.a

235