Page 233 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

s inx+cosx-cos3x+cos3x+sin3x
5 = 3 + cos2x.
l + 2sin 2x y

, sinx+cosx+sin3x _ (sinx+sin3x) + cosx
Ta có
l + 2sin2x l + 2sin2x

_ 2 sin 2x.cosx+cosx cosx (1 +2sin2x)
cosx.
l + 2sin2x l + 2sin2x

Cho nên (1) » 5 cos X = 2 + 2 cos^ X

2 1
2 cos X - 5 cos X + 2 = 0 « cosx= — hoặc cosx=2 (vô nghiệm).

1 1 7T
Vậy: cosx = — ^ X = ± —+ ấ:2;t .
2 3

Kiểm tra điều kiện x -± ^-\-klK thỏa mãn.
3

TC
Vậy phương trình có hai nghiệm: X =: + — + kln .

Câu 3.

TT
sin x + "
V 4, 1 ị s i n X + c o s X
a) 1=1 d x .
2 s i n x c o s x - 3 ( s i n x - c o s x ) ^ + 2
n
4
Đặt t = sinx - cosx =>dt = (cosx + sinx)dx.

Đổi cận: x = — ^ t = 0 ; x = ^ ^ t = l .
4 2

1 r 1
T _ . 4
I = 1= -r- d t .
V 2 J t ' + 2

Đ ặ t t = V 2 t a n u ^ d t = V 2 ( l + t a n ^ u ) d u ; < u < — .

233