Page 19 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Vì (Q) qua A, B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
ị
__, __» __ » -1 1 1 1 1 - l '
n„; AB = (0i4i4).
5
Q p’ 2 -2 5 -2 2 2 2
/
Do đó phưmig trình mặt phẳng (Q) là
4(y - 2) + 4(z - 0) = 0 ^ y + z - 2 = 0.

Vậy phương trình (Q); y + z — 2 = 0.

+) Gọi I là trung điểm của AB. Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp
xúc với mặt phẳng (P).
Do I thỏa mãn lA + IB = 0 nên I là trung điểm của AB. Tọa độ trung điểm
I của AB là: 1(2; 3; — 1).

Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P), bán kính của mặt cầu (S) là:
2 - 3 - 1 - 4
R = d(I,(P)) = = 2^/3.
^/3 Vs

Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x - 2)^ + (y - 3f + (z + 1)^ = 12.

Câu 8. Ta có 2x^+x + l> 0 và -x + 1 > 0, Vx e M => TXĐ: M.
Từ PT suy ra X > 0.

Khi đó PT ^ j 2 + - + ^ + j l - - + -L = 3 .
V X X V X X

Đặt t t > 0
X

Ta được yịl + t + t^ + y jl-t + t^ = 3 ^ 7 2 + í + í — 3 — "Vl — t -\-
+
2 + t + /^=9 + l - t + t^- óV l-t + t^ <=> 3VÌ-7+?" = 4 - í
't = \
4 -t> 0 Jt< 4
<=> _ _ 7
9 (l-/ + t') = 16-8t + /' -1 -7 = 0
8 '

Đối chiếu với t > 0 ta được 1 = 1 ^ X = 1.
Vậy pt có nghiệm duy nhất X = 1.

19