Page 14 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 4. Từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có sáu chữ số khác
nhau. Hỏi trong các số thiết lập được có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không
đứng cạnh nhau.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phang (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60*’; gọi G là
trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
từ G đến mặt (SBC).
Câu 6. Cho hai điểm A(l;l), B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-l=0. Tìm tọa
độ điểm C trên (d) sao cho khoảng cách từ C đến đưòng thẳng AB=6. Tìm tọa độ
trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ?
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(l;2;0),
B(3;4; —2) và mặt phẳng (P): X — y + z — 4 = 0. Viết phưong trình mặt phẳng

(Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi I là điểm thỏa
mãn lA + IB = 0. Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).

Câu 8. Giải pt: \j2x^ +JC + 1 + —x + ì = 3 x .
Câu 9. Cho các số thực x,y,z và xy + yz + z x - ỉ . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: ^ ^ ^
1-V 1- / l- z '

Giải

Câu 1. a) Tập xác định: M.
X = 1
y^= x^ -Ax + 3 =>y' = 0 o x ^ -4 x + 3 = 0«>
X = 3.

Giới hạn: lim y = +00 và lim y = - 00.
x^+co
Bảng biến thiên

X -00 1 3 +00
y' + 0 0 +
1 ^ +00
y 3
-00

14