Page 189 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Đề số 23

Câu 1. Cho hàm số:>' = 3x-x^
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến
bằng -3.

Câu 2. Giải phương trình:
a) logg5(0;^ + 5) + 2\og^{x + 5) = 0;

b) 2(tanx - sinx) + 3(cotx - cosx) + 5 = 0.

Vĩ
2
dx
Câu 3. a) Tính tích phân / = ị
1 xa/ i —jc‘

b) Giải phương trình: (z^ - z)(z + 3)(z + 2) = 10, z 6 c.

Câu 4. Giải phương ữình: + 3Cl +7CI+... + (2" - l)c; = 3^" -2" -6480.

Câu 5, Cho hình nón tròn xoay đỉnh s, đáy là hình ữòn tâm o. Trên đường
tròn đó lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Biết AOM - a , góc tạo
bởi hai mặt phang (SAM) và (OAM) có số đo bằng p và khoảng cách từ o đến
(SAM) bằng a. Tính thể tích khối nón theo a, a, p.

’ X 2 y 2
Câu 6. Trong măt phăng Oxy cho (E) có phương trình: — + — = 1. Chứng
9 4
minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 < OM < 3. Tìm các điểm M
thuộc (E) nhìn đoạn FiF2 dưới một góc 60°.
Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC vuông, AB = BC = a,

cạnh bên AA' = ayíĩ. Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối
lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.

Câu 8. Giải bất phương trình: Vx^ +91 > yỊx-2 + x^

189