Page 173 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 2. Giải phưong trình
a) (jc + 4)9"-(x + 5)3" + l = 0;

b) 2 sin X + cot X = 2 sin 2x +1.

Câu 3.
n
~ĩ
a) Tính tích phân I = ị Ụ ‘ +cosx)cosxdx;
0
b) Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i)^(2 — = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần

thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
Câu 4. Từ một nhóm 12 học sinh gồm 4 học sinh khối A, 4 học sinh khối B
và 4 học sinh khối C. Chọn ra 5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.
Tính số cách chọn.

Câu 5. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh
liên tiếp A, B nằm trên đưòng tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại
nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy
hình trụ góc 45^. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A (l;0),B (-2 ;4 ),

C(-1;4),D (3;5)và đường thẳng (d): 3x —y - 5 = 0. Tìm điểm M trên (d) sao
cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a\Ỉ2 . Gọi M,
N, p lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường
thắng MN vuông góc với đường thắng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện

AMNP.

\2x + 3 y -4 y f^ = 16
Câu 8. Giải hệ phưong trình; <
yị 4x + 5 + ■\J y -ị- 5 = 6

Câu 9. Cho các số thực X, y phân biệt thỏa mãn (x - 2)^ + (y + 2)^ - 2xy < 8 .
. , 4
Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu thức; p = x^ -y^ -(x -y )(7 + 3xy) + — — \-4xy.
X — y

173