Page 169 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán
P. 169
1 1 1 2 1 2 2
ABC = SA = —a cos or.asina;
3 3 2 6
1
Vs ABC = — ữ cos a.sina.
+ Xét hàm số: f(a ) = cos^a.sina, 0“ < a< 9 0 “
f \ a ) = -2 cos a. sin^« + cos^« = -2 cos a(l - cos^a) + cos^or
= 3 cos^ a - 2 cos a = cos a ỊV3cos« - V2 j ^^/3cos« + >/2 j
Vì: 0® <«<90° ^cos«>0=>cos«^V3cosa + V2Ị>0
Do đó: /'(« ) = 0 <=> y/ĩcosa - \íĩ = 0 Cí> cos« =
( Í2 )
o a = /3\ cosyỡ = J —; 0° < yơ < 90°
V 3 ^
Lập bảng biến thiên hàm số f(« ) trên khoảng (0°; 90°):
« o'’ p 90°
f ( « ) II + 0 II
f ^max
f(«)
110 " ^ ^ 0 1 1
I2
Ta có f(«) lớn nhât o cos« = .
Vậy thể tích S.ABC lớn nhất o f(«) lớn nhất <:> cos« = ^ .
Câu 6. Ta có
J9-
y- V 9-ữ'
+ 9 ^ =9 3 M{a\b) e {E) ò = ±
y = -
169
