Page 164 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Đề số 20

Câu 1. Cho hàm số y = x^-{m + \)x^ + m (Cm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có
độ dài bằng nhau.
x-l
Câu 2. a) Giải bất phương trình í ^ ' > 2 log4 8 í
U ; .162

b) Giải phương trình
sinx + sin^ x + sin^ x + sin'' X = cosx + cos^ x + cos x + cos'^ X.

7Ĩ
Câu 3. a) Tính tích phân I = ị{lx-\)cos^xdx\
0

' ' 5 z
b) Tính môđun của sô phức z biêt + (1 + 2z)i = 1 + 3/.
1- 2/
Câu 4. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có
1 tấm mang số chia hết cho 10.

Câu 5. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và
SA ±(v45C), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể
tích khối chóp lớn nhất.

Câu 6. Cho Elip (E): +9y^ = 9 và điểm M(a;b) thuộc (E). Chứng minh
rằng đưòng thẳng (d): ax +9by=9 tiếp xúc với (E). Tìm tọa độ điểm M sao cho
(d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đưòng thẳng:

V
X + 1 T Z - 1
(í/j) - và (<^2):- Tìm tọa độ các điểm M thuộc (í/,)
1 2 ^ -2 1
và N thuộc (í/2) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phăng

(p): X — y + z + 2010 = 0 và độ dài đoạn A/A bằng V2 .

164