Page 163 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Áp dụng BĐT Bunhiacôpski ta có:

(a + c + ố)^ <(l + l) (a + c)^+ố => a + b + c< ^2{a + c f + 2b^

Dấu bằng xảy ra khi a + c = b.

=í> , ----< --------------
^2b^ + 2{a + c f +3 a + b + c + 3

1_____________ 8
2(^a + b + c) a + b + c + 3

1 8
Đặt t = a + b + c, t > 0 thì p >
2t t + 3

Xét hàm số / ịt) = ------— với t > 0
^ ^ 2t t + 3

^ -1 (thỏa mãn)
Có / '( 0 = - - T + — /'( 0 = 0 ^
2t^ {t+3f ^ ^ t = —— (loại)

BBT:

t=a+b+c=\

Vậy minP = - — khi b = 2c
a + c = b

a = c

6 = i .

2

163