Page 158 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 2.

a) \og^{x - 5) + log^ yJx + 2 = 3 (*)

a; —5 >0 x>5
Điều kiện: <^x>b.
x + 2>0 x > —2

Khi đó, (*) <í=ỉ> log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3

log2(x — 5)(a; + 2) = 3 (x — 5){x + 2) = 8

X = —3 (loại)

Vậy, phưong trình có nghiệm duy nhất: x = 6.

1
b) cos 3x cos^ X - sin 3x sin^ X = cos^ 4x +

<:^ cos 3x4 cos^ X - sin 3x4 sin^ X 4 cos^ 4x +1

<ĩí> cos3x(cos3x+3cosx)-sin3x(3sin x-sin3x) = 4cos^ 4x + 1

<íí> (cos^ 3x + sin^ 3x) + 3(cos3xcosx-sin3xsinx) = 4cos^ 4x + l

l + 3cos4x = 4cos^ 4x + l « cos4x(4cos^4x-3) = 0

cos4x=0
cos4x=0
Cí> 1
2(l+cos8x) = 3 cos8x=
2

n k/ĩ
4x= —+ x= —+ —
2 8 4
«■ < t í > { k ^ z ) .
n kn
8x=± —+ Ẵ:2;t x = ± ^ + —
3 24 4

Vậy phưoTig trình có 3 nghiệm là: x=— + — ; x= ± — + —
8 4 24 4
X +2x +4x + 9 1
Câu 3. a) Phân tích: / (x) = — X + 2 + ■
x^ +4 x^ + 4 ’

158