Page 175 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

b) Tacó >’’= 3x^+2(1-2w )x + 2 -

Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hcm 1 <=> phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt Xi, X2
thỏa mãn: Xi < X2 < 1

A' = 4m^ - m - 5 > 0 m < -\
y \\) = -5m + 7 >0 <=> 5 7
— < m < —
A 5
< 1
2 ~ ~

Câu 2. a) Đặt t = 3’', điều kiện t > 0.

t -1
Ta có phương trình (x + 4)í^ -(x + 5)t + l = 0 <íí> 1 (vì X = -4 không

x + 4
là nghiệm).
Với / = 1=>3^ =1<=Ĩ>X = 0.

I 1
Với t •3" =■ (*)
x + 4 x + 4

vế trái của (*) là một hàm đồng biến, vế phải của (*) là một hàm nghịch
biến và khi x = - l thì vế trái bằng vế phải. Do đó (*) có nghiệm duy nhất
X = -1.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là X = -1 và X = 0.

b) Điều kiện X + kiĩ. Khi đó: 2 sin X + cot X = 2 sin 2x +1
cosx
<=>(2sin x-l) -4sinxcosx = 0
( sinx

'^l-4sin^ x^ , cosx . N
<=> (2sinx-l) + cosx = 0 <+> (2sinx-l) 1— ll + 2sinx) = 0
sinx y sinx

1
sinx-cosx-sin2x „ sinx = ■
<=>(2sinx-l)--------—-------- = 0 <» 2
sinx
s inx - cosx - sin2x = 0

175