Page 147 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán
P. 147
Kết hợp điều kiện (II) ta được X e [ - V,-—^ ) .
Kết luận tập nghiệm của BPT đã cho; T = [ - 1;-— u ( 1 ;
Câu 9. Hàm số có TXĐ: D = [- l;l]
Với mọi X s D,áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
(1)
(2)
4/ĩ _ 4/ĩ 1 ^ Vl + X + 1
VI+ x =Vl + JC.l< - ---- (3)
2
Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta có /(jf) < 1 + V l + X + V l - X (4) với
mọi X e D
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi dấu “ = ” ở (1), (2) và (3) cùng xảy ra.
Mà dấu “ = ” ở (1), (2) và (3) xảy ra khi và chỉ khi X = 0.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, với mọi xeD,tacỏ:
l - x + ỉ
V l - X = V l - X . 1 < (5)
2
1 + X + 1
V l + X = V l + X. 1 ^ (6)
Suy ra, /(x ) < 1 + V x-l + Vx + l < 1 + - —- + = 3 (7 )
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi dấu “ = ” trong (5) và (6) xảy ra. Dấu “ = ”
trong (5) và (6) xảy ra khi và chỉ khi X = 0.
Từ (4) và (7 suy ra, /(x ) < 3 với mọi X e D mà f(0) = 3 và Oe D nên
max f ( x ) = 3 .
147
