Page 135 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

, 2 In X ,
du = ------ dx
1M = In^ X
Câu 3, a) Đặt
dv = xVx
v = —X 4
4

Ta có / = —x'* In^ X í x^ Inxtííx = - — —/(1)
4 1 2-Ị 4 2

í M = In X
Đặt:
\dv' = x^dx

, dx
du= —
J = —x“* Inx ^ - -|x V x = —
4 1 4-ị 4 - ' 4 - ‘
4 4

• - 1
V = — X 4
e 4 1 3gV l
1
~4 16 V / 16
1
5e^-l
Thay các kết quả vào (1) ta có: I =
4 2 16 32

b) Với z^,z^ là 2 nghiệm của phưoug trình — 2z + 2 + 2^Ỉ2^ = 0
'l’^2
^2 ^ ^2 ^
thì
ZyZ^ — 2 + 2^/2^ 'ZyZ^ = 2 — 2'j2i.

Do đó, 2íj, ^ 2 là 2 nghiệm của phưong trình z^ — 2z + 2 - 2^|2i = 0.

Câu 4. Theo công thức nhị thức Niu-torn, ta có:

p = c “(x - lý + c ’x' (x -1)' +... + c,'x''' (x -1)'-“ +... + C^x*" (x -1) + c*x‘' .
Suy ra, khi khai triển p thành đa thức, chỉ xuất hiện khi khai triển
clix-lýwà c^x^(x-ự.

Hệ số của x^ trong khai triển c°(x -1)® là: Cg.Cg.

Hệ số của x^ trong khai triển CgX^(x -1)^ là: -Cg.c”.

Vì vậy, hệ số của x^ trong khai triển p thành đa thức là: C®.Cg -Cg.c” = 9.

135