Page 118 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán
P. 118
<íí> 4 + 2cosx+cos5x+cos3x = 0
cos3x=-l 4cos^ x-3cosx = -l(l)
[cosx=-l .
cos5x=-l ■ cos5x=-l(2) <»
[cos5x=-l
cosx=-l cosx=-l(3)
(Do thay (3) vào (1) thỏa mãn)
x=;r+12;7'
7Ĩ . váln
r ,
,
7Ĩ m27Ĩ ^ \ I^ÌH ^ z — “i"------— 7t ~\~1l17ĩ
x=—+—— 5 5
5 5
l + 2w = 5 + 10/<=> w = 5/ + 2 => X = ;r + /2;r (/eZ ).
Vậy phương trình có thêm nghiệm nữa là: X = ;r + /2;r (/ e z).
Câu 3. a) Ta có
7Ĩ n
2 I Ị
/ = |xcosx(ix +1 sin^ xcosxdx=J+—sin^ X 2 = ^ 4 (I)
0 0 ^ 0
7t n _ ^
n
T ~ĩ ĩ- ^ JJ- — n
J = |xcosxíic = jxí/(sinx) = xsinx 2 -|sinxdx=— hcos
0 0 0 ® ^ r " '
n
Thay vào (1): / = j(x + sin^ x)cosxdx = — —
0 2 3 2 3
b) Xét phương trình —{3 + 4:i)x + (—1 + 5z) = 0 (*)
Ta có: A = (3 + ịỉỹ - 4.1.(-1 + 5i)
= 9 + 24/ +16/^ + 4 - 20/ = -3 + 4/ = (1 + 2if
Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm phức:
(3 + 4/) + (1 + 2/) ^ 4 + 6/ ^ 2 + 3/.
2 2
(3 + 4/) - (1 + 2/) ^ 2 + 2/ ^ J ^ .
^2 =
118
