Page 105 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

- x - 2 > 0

Câu8. Đ K :U > 0 0JC>2
5 x '-4 x -6 > 0

Bình phương hai vế BPT ta được

6^x{x + l)(x - 2) < 4x' -1 2x - 4 « 3^(x + l)(x" - 2x) < 2(x' - 2x) - 2(x +1)

- |(x^-2x) -X ^ -2x -
o 3 j - ----- — <2-----------2.
x + 1 x + 1

Đặt t =. —— > 0, ta được bpt 2/^ - 3t - 2 > 0
V x + 1

Cí> 2 ^ t> 2 ( d o í> 0 ) ^ , Ễ ^ ^ > 2 < ^ x '- 6 x - 4 > 0
V x + 1
t>2

x<3-^/Ĩ3
o <=> X > 3 + VĨ3^ (do X > 2)
X>3 + VĨ3

Vậy BPT có nghiệm X > 3 + ^/Ĩ3 .

Câu 9. Gọi yo là một giá trị tuỳ ý của hàm số f(x).
x^ + px + q
Khi đó, phương trình - yo (1) có nghiệm.
x' +1

Ta có, (1) « (yo - l)x^ - px + {y^-q) = ữ (2)

Đe (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm, xét 2 trưÒTig họp;
TH 1; y o = 1 thì (2) có nghiệmIchi P^Q hoặc p = 0 vàq = 1.

TH 2: yo 1 thì (2) có nghiệm khi A = - 4(yo - l)(yo -q )> 0

<í> 4y^ - 4(q + l)yo - (p^ - 4q) < 0.

Ta có 4yp (l) =-4/7^ < 0 nên BPT trên luôn có nghiệm < ^ 2 và
y,<i<y2-

Kết hợp hai trường họp ta có để (1) có nghiệm là y, < yo < y2 -

105