Page 33 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐÊ SÔ 18
ĐỂ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐANG - NÃM 2003
KHỐI B

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = X1 - 3x2 + m (1) (m là tham số).
1. Tìm m dể đồ thị hàm sô' (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua
gốc toạ độ.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
Càu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: cotgx - tgx + 4sin2x =
sin 2x
y 2 + 2
2. Giải hệ phương trình:
X2 +2
3x =

Càu III. (3 điểm)

1. Trong mặt phảng với hệ toạ độ Đểcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có
9
AB = AC, BAC = 90°. Biết M(l; -1) là trung điểm cạnh BC và G(—; 0) là trọng
3
tám tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, c.
2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi
cạnh a, góc BAD = 60°. Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh
CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B \ M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính
độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
3. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm
A (2; 0; 0) B (0; 0; 8) và điểm c sao cho AC= (0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung
điểm 1 cùa BC dến dường thẳng OA.
Câu IV. (2 điểm)
1. Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cùa hàm số y = X + V4 -X 2.

27