Page 31 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐỂ SỐ 16
ĐỂ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐANG - NĂM 2004
KHỐI D
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = X3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) với m là tham số.
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để điểm uốn của đổ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x+1.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình
(2cosx - l)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx.
Vx + sjỹ = 1
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
xVx + y^/ỹ = 1 - 3m
Càu III. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đinh A (-l; 0);
B(4; 0); C(0; m) với m ^ 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác
định m để tam giác GAB vuông tại G.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A^ịC,.
Biết A(a;0;0), B (-a, 0, 0), c (0, 1, 0), B,(-a, 0, b), a > 0, b > 0.
a) Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng B,c và AC| theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách
giữa hai dường thẳng B|C và AC| lớn nhất.
3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0;1), B(l; 0; 0),
C(l; 1; 1) và mặt phảng (P): X + y + z -2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba
điểm A, B, c và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Cảu IV. (2 điểm)
3
1. Tính tích phàn I = fln(x2 - x)dx .
2
2. Tìm các số hạng không chứa X trong khai triển nhị thức Niutơn của

Câu V. (1 điểm)
Chứng minh phương trinh sau có đúng một nghiệm:
X5 - X2 - 2x - 1 = 0

25