Page 26 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐỂ SỐ 12
ĐỂ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐANG - NÄM 2005
KHỐI B

Câu I. ( 2 điểm)

Goi (C J là đồ thi của hàm số y = — —— + ^ x + m + - (*) (m là tham số).
X +1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2) Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị (C,,,) luôn luôn có điểm cực đại, điểm
cực tiểu và khoảng cách giữa hai điém đó bằng \Ỉ2Õ .
Câu II. (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

| V x - l + A/ 2 - y = l
[31og9(9x2) - lo g 3 y3 = 3
2) Giải phương trình:
1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0.
Câu III. < 3 điểm)
1) Trong mật phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết
phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ
tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A]B,C,
với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B,(4; 0; 4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1; c,. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp
xúc với mặt phẳng (BCC|B|).
b) Gọi M là trung điểm của A,B|. Viết phương trình mặt phảng (P) đi qua hai
điểm A, M và song song với BC,. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A|C, tại điểm N.
Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV. (2 điểm)
7t

1) Tính tích phân: l= 2( - n2xc0sx dx.
ị 1+cosx