Page 23 - Thi Tự Luận Môn Toán

. 4.VV—'
ĐỂ SỐ 10
ĐỂ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐANG - NĂM 2006
KHỐI D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = X3 - 3x + 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để
đường thẳng d cắt đổ thị (Q tại 3 điểm phân biệt.
Cảu n . (2 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x + cos2x -cosx -1 = 0.
2. Giải phương trình:
n/2x - ĩ + x2-3x + l = 0 (x eR).
Càu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thảng:
x - 2 y + 2 z - 3
ci I ! — —
2 - 1 1
, X — 1 y - 1 Z + 1
d2: ----- = ----- = —
-1 2 1
1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d l.
2. Viết phương trình đường thẳng A đi qua A, vuông góc với dl và cắt d2-
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân:

I = J( X - 2) e2x dx.
0
2. Chứng minh rằng với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
j e x - ey = ln (l + x) - ln (l + y)
\ y - x = a

17