Page 32 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐỂ SỐ 17
ĐỂ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐANG - NĂM 2003
KHổI A
Câu I. (2 điểm)
^ . - tn x 2 + X + m
Cho hàm sô y = ------- —------ (1) (m là tham số).
X - 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai
điểm đó có hoành độ dương.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: cotgx - 1 = cos^x. + sin2 X - —sin2x .
1 + tgx 2
1 1
X — — = y ------
2. Giải hệ phương trình: <! X y
2y = X3 + 1
Câu III. (3 điểm)
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D \ Tính số đo của góc phảng nhị diện
[b,A'C,d ].
2. Trong không gian với hệ toạ dộ Đểcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ
nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0),
A’(0; 0; b) (a >0, b >0). Gọi M là trung điểm cạnh c c \
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác đinh tỉ số — để hai măt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
b
Câu IV. (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa XB trong khai triển nhị thức Niu-tơn cùa
\ n
í 1 . r j '
+ Vx^" Ị , biết rằng
nn+l
c z \ -C n +3 = 7(n + 3)
(n là số nguyèn dương, X > 0, ckn !à số tổ hợp chập k của n phần tử).
2f dx
2. Tính tích phân: I = 1
s xVx2 + 4
Cảu V. (I điểm)
Cho X, y, X là ba s ố dương và X + y + z < 1.
Chứng minh rằng:

■+Jz2 + -ị-> V 8 Ĩ.