Page 256 - Thi Tự Luận Môn Toán

0 7^ k < 3 0 * k < 3
^ |(k + l)(k 2 - 4k + 4) > 0 ° |(k + l) ( k - 2 ) 2 > 0

-1 < k < 3
[k 0 hoặc k * 2

Cách 2. Ta có - X 3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0
(x-k)[x2 + (k -3) + k2 - 3k] =,0
có 3 nghiệm phân biệt
<=> F(x) = X2 + (k - 3)x + k2 - 3k = 0
có 2 nghiệm phân biệt khác k
ÍA = -3 k 2 + 6k = 9 > 0 J - l < k < 3
^ j k 2 + k 2 - 3 k + k 2 - 3 k * 0 ^ |k * 0 hoặc k * 2
3. Cách 1:
y’ = -3x2 + 6mx + 3(1 - m2) = -3(x-m )2 + 3, y’ = 0
Xj = m —1
X , = m + 1
Ta thấy Xị * x2 và y ’ đổi dấu khi qua X| và x2 => hàm số đạt cực trị tại X, và x2.
y, = y(X|) = -m 2 + 3m - 2 và y, = y(x2) — -rrr + 3m + 2
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
M,(m - 1; -m 2 + 3m -2) và M2(m + 1; -m 2 + 3m + 2) là:
x - m + 1 _ y + m 2- m + 2
<=> y = 2x - rrr + m.
2 4
Cách 2: y’ = -3x2 + 6m x + 3(l-m 2) = -3(x-m )2 + 3. Ta thấy
À ’ = 9 m 2 + 0 (1 - m 2) = 9 > 0 su y ra y = 0 có 2 n g h iệ m X, * x 2 v à y ’ đổi dấu
khi qua X, và x2 ra hàm số đạt cực trị tại X, và x2
Ta có y = - X3 + 3mx2 + 3(1- m2)x + m3 - m2

(
Từ đây, ta có y, = 2x, - m2 + m và y2 = 2x, - m2 + m.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
y = 2x - m2 + m.
Càu II. 1. Với m = 2 ta có logg X + ^Ịĩogl+l - 5 = 0

Điều kiện X > 0. Đặt t = Ạ ogị+ 1 > 1 ta có

250