Page 254 - Thi Tự Luận Môn Toán

2 . Tính tích phân ĩ = j|x 2 - x | d x .
0
Ta có X2 - X < 0 <=> 0 < X < 1, suy
1 2 •5 _2 'N
X3 X*
I = J(x - x2)dx 4- |(x 2 - x)dx = = 1.
0 1 0

Câu V. Cáchl: Ta có
(x2 +1)" = c ° x 2" + c ‘x2"“2 + c*x2n-4 +... + C",
(x + 2)" = c °x n + 2C*xn_1 + 22C^x"'2 + 23c®xn' 3 + ... + 2nc°
Dễ dàng kiểm tra n = 1, n = 2 không thoả mãn điều kiện bài toán.
Với n /3 thì X 5 " ■3 = x2"xn ■3 = X 2 " ‘V ■1.
Dc đó hệ số của X3" ”3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)" (x + 2)" là
a 3n - í = 2 3. c l c ị + 2 . ơ nc i
n = 5
V - - OA — 2n(2n2 - 3n + 4)
Vậya,n_j =26n <=>— ------ —------- - = 26n <=>
n = - -
Vậy n = 5 là giá trị cần tìm vì (n nguyên dương).
Cách 2. Ta có:

(X2 + 1) "(X + 2)" = x 3n” + “Vj (1 + “)

= X
l c-(ẶÍẵc;ả

= X
_ 1=0 k=0
Trong khai triển trên, luỹ thừa của X là 3n - 3 khi -2i - k = - 3, hay
2i + k = 3.
Ta chi có hai trường hợp thoả mãn điều kiện này là i = 0, k = 3 hoặc i = 1, k = 1.
Nên hê số của x3n~3 là aln_i = c ° .c 3.23 + c 1 .c 1.2.
n n n n
,4- 2n(2n2 -3 n + 4) n = 5
Do đó a,„ _} = 26n <=>----------------------- = 26n <=>
3
Vậy n = 5 là giá trị cần tìm (Vì n nguyên dương).

248