Page 249 - Thi Tự Luận Môn Toán

Phương trình BC đi qua M(l; -1) và vuông
góc với MẤ = (-1; 3) là: -l(x -l) + 3(y + 1) = 0
<=>-x + 3y + 4 = 0 (1)
Ta thấy MB = MC = MA = Vĩõ => toạ độ B, c thoả
mãn phiKíng trình: (x-l)2 + (y+1)2= 10 (2).
Giải hệ (1), (2) ta được toạ độ của B, c là
(4; 0), (-2; -2).
2. Ta có A’M // = NC <x> A’MCN là hình binh
hành, do đó A’C và MN cắt nhau tại trung điểm I
của mỗi đường. Mặt khác A’DCB’ là hình bình
hành nên trung điểm I của A’C cũng chính là B’
trung điểm của B’D. Vậy MN và B’D cắt nhau
tại trung điểm I của mỗi đường nên B’MDN là / C’
hình bình hành. Do đó B \ M, D, N cùng
L N
thuộc một mặt phẳng. —
Mặt khác DM2 = DA2 + AM2 = DC2 + CN2
= DN2, hay DM = DN. Vậy hình bình hành
B’MDN là hình thoi. Do đó B’MDN là hình
vuông <=> MN = B’D <=> AC = B’D <=> AỞ =
B’ư = B’B2 + BƠ o 3a2 = B’62 + a2 o B B = a%/2 « AA' 1V2 .
3. Từ AC = (0; 6; 0) và A (2; 0; 0) suy ra C(2; 6; 0), do đó I (1; 3; 4).
Phương trình mặt phẳng (a) qua I và vuông góc với ƠA là X - 1 = 0
=> toạ độ giao điểm của (a) với OA là K (1; 0; 0)
=> khoảng cách từ I đến OA là:
IK = \ j ( l - 1)2 + (0 - 3)2 + (0 - 4)2 = 5.
Câu IV. 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sỏ

y = x + \ / 4 - x 2 .
+ Tập xác định: [-2; 2].
y' = i x
\ l 4 - X2
X >0
r ' = 0 <=> V 4 - X2 = : <=> : = V 2
4 - X 2 =
Ta có y (-2) = -2, y( V2 ) = 2 x/2 , y(2) = 2.
Vậy max y = y( SỈ2 ) = 2 V2 và min y = y(-2) = -2 .
[-2;2] [-2,2]

243