Page 253 - Thi Tự Luận Môn Toán

(x - 1)2 + (ý - 2)2 = 4 X - y - 1 = 0
o
( x - 3 ) 2 + y 2 =4 (x - 3)2 + y2 = 4
y = X - 1 o X . l y = 0
<=>
[2x2 - 8x + 6 = 0 1 ít = 3, y — 2
Vậy toạ độ giao điểm của (C) và (C’) là A(l; 0) và B(3; 2).
2. Ta có cặp vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng xác định dk là nj = (1; 3k; -1) và
n2 = (k; -1; 1). Vectơ pháp tuyến của (P) là rỉ = (1; -1; -1).
Đường thẳng dk có vectơ chỉ phương là:
u = [n1.ns] = ( 3 k - l ; - k - l ; - l - 3 k 2)5Ể õ Vk.
3 k - l -k - 1 -1 - 3 k 2
Nên dk _L (P) <=> u // n o o k = l .
1 -1
Vậy giá trị k cần tìm là k = 1.
3. Ta có (P) 1 (Q) và A = (P)
n (Q), mà AC X A => AC J_ AD,
hay CẤt) = 90° . Tương tự, ta có
BD _L A nên.BD _L (P), do dó ỔBỒ
= 90° Vậy A và B nằm trên mặt
cầu đường kính CD. Và bấn kính
cùa mặt cầu là:
R = — = Ỉ V b c 2 + b d 2
2 2
Vã
- V AB2 + AC2 + BD2 = -
2 2
Gọi H là trung điểm của BC =i>
A H I BC. Do BD1 (P) nên BD1 AH => AH 1 (BCD).
Vậy AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) và AH = — B C :
iá
Câu IV. 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x + 1
trên đoạn [-1; 2].
y ” 7x2 + 1
-x + 1
y’ = : 0 <=> X = 1.
y :

Ta CÓ y(—1) = 0, y(l)= V2 , y(2) = -J~.

Váy max y = y(l) = V2 và min y = y (-l) = 0.
J 1-1:2] 1-1; 2]

247