Page 252 - Thi Tự Luận Môn Toán

0 ( 1 - sinx) (1 + cosx) (sinx + cosx) = 0
n
X = - + k2n
sin X = 1 2
<=> cosx = - l <=> X = Tt + k2ĩt ( k e Z
tgx = - l
x = - —+ kĩt
4
Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm của phương trình là:
X = 71 + k2n
(k e z )
x = —— + kn
4
22 W = 3
2. Giải phương trình 2* ’ (1)
Đặt t = 2* "* => t > 0
Khi đó (1) trở thành:
4
t -----= 3 <=> t2 - 3t - 4 = 0 <=> (t + 1) (t - 4) = 0 <=> t = 4 (Vì t > 0)
t
X = —1
Vậy 2 = 4 o x 2 - x - 2 o
X = 2
"x = - l
Do đó nghiệm của phương ưình là
X = 2
Câu ra . >
1. Từ (Q: (x - l)2 + (y - 2)2 = 4 suy ra (C) có tâm 1(1; 2) và bán kính R = 2.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n = (1; -1). Do đó đường thẳng A đi
qua I (1; 2) và vuông góc với d có phương trình:
x - 1 y - 2
------ = -------- o X + y - 3 = 0
1 - 1
Toạ độ giao điểm H cùa d và A là nghiệm của hệ phương trình:
X — y — 1 = 0 X =2
<=> H (2; 1).
X + y - 3 = 0 y = l
Gọi J là điểm đối xứng với 1(1; 2) qua d. Khi đó
Xj — 2xh Xj — 3
J(3; 0).
yj = 2y„ - y, = 0
Vì (C’) đối xứng với với (C) có tâm J(3; 0) và bán kính R = 2.
Do đó (C’) có phương trình là: (x - 3)2 + y2 = 4.
Toạ độ các giao điểm của (C) và (C’) là nghiệm của hệ phương trình:

246