Page 248 - Thi Tự Luận Môn Toán

Câu n . 1. Giải phương trình: cotgx - tgx + 4sin2x = ——— (1).
sin2x
sin * 0
Điều kiện: (*)
c o s X ^ 0

cos X sin X
Khi đó ( 1 ) 0 + 4 si'.2 x = -
sin X cos X s in 2 x
cos2 X - sin 2 X . . n 2
<=>---- --------------- + 4 sin 2x :
sm x c o sx sin2x
» 2cos2x + 4 sin2 2x = 2 <=> 2cos22x - cos2x -1 = 0
cos2x = 1 X = kít
<=> o (k e Z )
cos2x = X = ± — + k7i
2 3
Kết họp với điều kiện (*) ta được nghiệm của (1) là:
X = 6 — + k7t ( k e Z )
3

y 2 + 2
3y = (1)
2. Giải hệ phương trình
X2 + 2
3x = (2)

Điều kiộn X 5É 0, y ^ 0.
Khi đó hệ đã cho tương đương với:
3x y = y2 + 2 (x - y ) (3xy + X + y ) = 0
3xy2 = X2 + 2 3xy2 = X2 + 2.

x = y X = 1
Trường hợp 1: <=>
3xy2 = X2 + 2 y = 1.
3xy2 + X + y = 0
Trường hợp 2: vô nghiệm, vì từ (1) và (2) ta có X, y > 0.
[3xy2 = X2 + 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là X = y = 1.
Câu III. 1. Vì G là trọng tâm AABC và M là trung điểm nên:
MA = 3MG = (-1; 3) => A (0; 2). .

242