Page 246 - Thi Tự Luận Môn Toán
P. 246
I a I + I b I + I c I > I ã + b I + 1 c I > |a + b + c|.
Vậy p = ,/x + + \ y + 72" + \ z + 2
> l(x + y + z)2 +| — + — + i | .
X y z
Cách 1. Ta có:
p > (x + y + z)2 + ( - + - + 3
V u y z
* 1^ 7 © - iR
v & t = ( ^ ) 2 => 0 < t < [ X + y + Z J a .
Đặt Q(t) = 9t + - = > Q '( t) = 9 - 4 < 0 v t EI 0; ■ Q ( t ) g iả m
t t 2 I 9
trên 0; — Q (t) > Q | | | = 8 2 .
1 9
Vậy p > 7 0 (t) > y/82 .
Cách 2. Ta có (x + y + z )2 + I — + — + ỉ
X y z
= 81(x + y + z)2 +| — + Ỉ + Ỉ Ị - 80(x + y + z)
X y z,
- 80(x + y + z)2 > 1 6 2 - 8 0 = 82.
X y z
Vậy p > 402 . (Dấu “ = ” xảy ra khi X = y = z = — ).
3
240
