Page 257 - Thi Tự Luận Môn Toán

tj = - 3
t 2 - l + t - 5 = m<=>t2 + t - 6 = 0<=>
t2 = 2
t, = -3 (loại), t2 = 2 <=> log* X = 3 <=> log3 X = +V3 <=> X = 3^ .
X = s*'""3 thoả mãn điều kiện X > 0.
2. logg X = Ạ o g ị X + 1 - 2m -1 = 0 (2)
Điều kiện X > 0. Đặt t = \Jlogl X +1 >1 ta có
t2 -1 + 1 - 2m - l= 0<=>t2 + t - 2m - 2 = 0 (3)
x e [1;3^] <=> 0 < logg < y/s <=> 1 < t = sjlog 3 < 2 .
Vậy (2) có nghiệm [1; 3 ^ ] khi và chi khi (3) có nghiệm e [1; 2].
Đặt f(t) = t2 + 1.
Cáchl. Hàm số f(t) là hàm tãng trên đoạn [1;2].
Ta có f(l) = 2 và f(2) = 6. Phương trình t2 + t = 2m + 2 o f(t) = 2m + 2 có
nghiệm e [ l ; 2].
ff(l)<2m + 2 Í2<2m + 2
<5>r « - T o 0 < m < 2 .
[f(2) > 2m + 2 [2m + 2 < 6
u:
Cách 2. Trường hợp 1: Phương trình (3) có 2 nghiệm t|, t2 thoả mãn 1 < t, t2 <2.
^ t. + 1, 1
Do < 1 nên không tổn tại m.
2 2
Trường hợp 2: Phương trình (3) có nghiệm t| t2 thoả mãn
t, < 1 < t2 < 2 hoặc 1 < t| < 2 < t2
<=> -2 m ( 4 - 2m ) < 0 c i > 0 < m < 2 .
o- T .T . cos3x + sin3x^
Câu III. 1. 5 sin X + -------—7—^— = cos2x + 3.
^ l + 2sin2x )
Điều kiện: sin2x 2

Ta có:

( cos 3x + sin 3x 'ì f sin X + 2 sin X sin 2x + cos3x + sin 3x"|
5lsmx+ 1 + 2sin2x J~°[ l + 2sin2x J
s in X + c o s X - co s 3 x + COS 3 x + s in 3 x
= 5
1 + 2 s i n 2 x
= 5 ^ ( 2 s m 2 x + l )cos_ x ] = 5 c o g x
^ l + 2sinx J >
Vậy ta có: 5cosx = cos2x + 3 ^ 2cos:x - 5cosx + 2 = 0

251