Page 260 - Thi Tự Luận Môn Toán

2. a) Cách 1:
Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A, có dạng:
a(x - 2y + z - 4) + P(x + 2y - 2z + 4) = 0 (a2 + p2 *■ 0).
<=> (a + P)x - (2a - 2p)y + (a - 2P)z - 4a + 4p = 0
Vậy:
n p = ( a + ị 3 ; - 2 a ' + 2 P ; a - 2 ( 3 ) .
Ta có: = (2;1;2)//Aj và M2(l; 2; 1) 6 Aj.
™ , í n D.u„ = 0 í a ~ p = 0
Ị m 2(1;2;1) g (P) [M 2 ể (P)
Vậy (P): 2x - z = 0.
Các/ỉ 2:
Ta có thể chuyển phương trình A, sang dạng tham số như sau: Từ phương
trình A, suy ra 2x - z - 0. Đặt X = 2t’ =>
X = 2 t '
A ị ỉ • y = 3 t 2 = > M , ( 0 ; - 2 ; 0 ) e A , U j = ( 2 ; 3 ; 4 ) / /
z = 4 t '
(Ta có thể tìm toạ độ điểm M, bằng cách cho X = 0 => y = -2, z = 0 và tính:
__ / -2 1 1 1 1 -2 N
u, = = (2; 3; 4)
V 2 -2 -2 1 1 2 /
Ta có Uj = (1; 1; 2) // À2. Từ đó ta có vectơ pháp tuyến của mật phẳng (P) là:
n p = [U pU 2] = (2; 0; -1). Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua M,(0; -2; 0)
và 1 n p = (2;0;-l) là: 2x - z = 0.
Mặt khác M2(l; 2; 1) Ể (P) => phương trình mặt phẳng cẩn tìm là: 2x - 2 = 0.
b) Cách 1:
H e A2 => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t) =>MH = ( t - l ; t + l ; 2 t - 3 )
=> MH = V (t-1 )2 + (t +1)2 + ( 2 t- 3)2 = V 6 t2 -1 2 t + l l
= yj6(t -1 )2 + 5
MH đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi t = 1 => H(2; 3; 3).
Cách 2:
H € A2 => H( 1 + 1; 2 + t; 1 + 2t)
M H nhỏ nhất <=> M H I à 2 o M H .u I = 0 <s> t = 1 => H(2; 3; 3).

254