Page 259 - Thi Tự Luận Môn Toán

u IV. 1.

,->c

Gọi K là trung điểm của BC và I = SK n MN. Từ giả thiết => MN = Ậ BC = %,
2 2
MN // BC => I là trung điểm của SK và MN. Ta có: ASAB = ASAC => hai trung
tuyến tương ứng AM = AN
=> AAMN cân tại A => AI 1 MN.
(SBC) ± (AMN)
'(SBC) ± (AMN)
<SBC)n(AM N) = MN
(SBC) n (AMN) = MN
1 AI c= (AMN)
AI <= (AMN)
A I1 M N N
A I1 M
a^3
Suy ra ASAK cân tại A => SA = AK = ^ ỊẴ .
ASAK cân tai A => SA = AK =
2
SK2 = S B 2 - B K 2 = — - — - —
2 4 2

Ta có SiAMN = ị MN.AI = (đ.v.d.t)
2 16
Chú ỷ:
1. Có thể chứng minh AI -L MN nhu sau:
KC1 (SAK) => M N1 (SAK) => MN 1 AI.
2. Có thể làm theo phương pháp toạ độ:
Chẳng hạn chọn hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz sao cho:
K(0; 0:0V B <-:0; 0 ),C (-ệ ;0 ; 0)

A ( 0 ; - ^ ; 0 ) . S ( 0 ; - ^ ĩ ; h )

trong đó h là tọa độ đường cao SH của hình chóp S.ABC.

253