Page 240 - Thi Tự Luận Môn Toán

4A + 2C + D = -5 A = - l
2 A + D = -1 B = 0
2A + 2B + 2C + D = —3 <=> c = - 1
- A - B - C - 2 = 0 D = 1
Vậy phương trình mặt cắu là:
X2 + y2 + z2 - 2x - 2z+ 1 = 0, tức là (x - l)2 + y2 + (z - 1)2= 1.
Câu IV
1. Tính tích phân

3
u = ln(x2 - x)
I = jln (x 2 - x)dx Đặt
2 dv = dx
V = X
2x -1 3 /
I = xln(x2 - x ) dx = 31n6 - 21r.2 - x + dx
x - l X — 1
= 31n6 - 21n2 - (2x + ln |x - 1|)

I = 31n6 - 21n2 - 2 - ln2 = 31n3 - 2
2. Tìm sô hạng không chứa x:
Ta có:
V
_ 1 7 / 1 ^ 7 7 - k - k 7 28-7k
, 12
^ + = S c " ^ )7' kh c = ị c Ị x * * 7 = Ệ c ĩ
V X ) k -0 V V X ỹ k -0 k -0
SỐ hạng không chứa X là số hạng tương ứng với k (k e z, 0 < k < 7) thoả mãn:
2 8 - 7 k
12
Càu V. Chứng m :ih phưong trình có nghiệm duy nhất
X 2 - 2x - 1 = 0 (1)

( 1 ) <=> X5 - ( x + 1 )2 > > 0 = > ( x + 1 )- > i = J X 5 > 1 = > X > 1 .
Với X > 1: Xét hàm s ố f(x) = x 5- x 2- 2 x - I.

Khi đó f(x) là liên tục với X > 1.
f(J) = -3 < 0, f(2) = 23 > 0. Suy ra f(x) = 0 có nghiệm thuộc (1; 2) (2)
f(x ) = 5x4- 2x - 2 (:.x4 - 2x) + (2x - 2) + X 4
= 2x(x3 - 1) + 2(x4 - 1) + X 4 > 0 Vx > 1.
Suy ra f(x) đổng biến li cn [ 1; +Ì3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình đã cho có đúng mô'

234