Page 238 - Thi Tự Luận Môn Toán

2cosx - 1 = 0 <=> cosx = Ặ <=> X = + —, k e z
2 3
sinx + cosx = 0 <=> tgx = -1 <=> X = + k ít, k € z
4

Vậy phương trình có nghiệm là X = 6 — + k27i và X = —— + krt, k 6 z .
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Đặt u = Vx , V = , / ỹ , u > 0, V > 0.
Hệ đã cho trở thành:
í u + V = 1
( )
u 3 + V = 1 - 3m
íu + V = 1 , ,
c=> < <=> u, V là hai nghiệm của phương trình: r - 1 + m = 0 (**)
[uv = m
Hệ đã cho có nghiệm (x; y) « Hệ (*) có nghiệm u > 0, V > 0 <=> Phưcmg trìni
(**) có hai nghiệm t không âm.
A = 1 - 4m > 0
<=><S = 1 > 0 o 0 < m < — .
4
p = m > 0
Câu III.
1. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm m.
Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ:
w _ XA + XB + xc , yA + yB + yc m
* ° 3 = 1 ; y “ = -----------3 ----------- 3
Vậy G (l;-2 )
đ
Tam giác ABG vuông góc tại G <=> GA.GB = 0

GA, GB = 0 <=> - 6 + = 0<=>m = 6 ± 3 \Í6
9
2. Tính khoảng cách giữa BjC và AC,
a) Từ giả thiết suy ra:
c,(0; 1; b) B^C = Ca; 1;-b)
ÃC = (-a; l;b) ÃB^ = (- 2a; 0; b)

232