Page 239 - Thi Tự Luận Môn Toán

fe e ,A C , AB, ab
d(B,C, AC,) = 1 , 1 = -r aD
I^C .A C j I %/a2 + b2
b. Áp dụng bất đẳng thức Còsi, ta có:
J/D /1 * /1V _ ab âb 1 r r 1 a + b /—
d(B|C; A C|)---- , — - < . — —^="vab < — ---------— v2
Va2 + b 2 >/2ab V2 V2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi và chì khi a = b = 2
Vậy khoảng cách giữa B|C và AC, lớn nhất bằng %Ỉ2 khi a = b = 2.
3. Viết phương trình măt cầu:
Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu cần tìm » I e (P) và LA = IB = IC
Ta có: IA2 = (x - 2ỷ+ y2 + (z - l)1;
IB2 = (x - l)5 + y2 +z ,
IC2 = (x - l)2 + (y - 1) + (z - l)2
Suy ra hệ phương trình:
r x + y + z - 2 = 0 ị x + y + z = 2
J IA2 = IB2 <=> J x + Z = 2
[_IB2 = IC2 I y + z = I
<=> X = z= 1; y = o
R = IA = 1 <ïï> Phương trình mặt cầu là: (x - l)2 + y2 + (z - l)2 = 1.
Chú ý: Ta có thê giải cách khác.
Phương trình tổng quát cùa mặt cầu là:
X- + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0
hay (X + A)2 + (y + B)2 + (z + C)2 = R’-.
Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng x + y + z - 2 = 0vàđi qua ba điểm A B C
nên ta có hệ phương trình sau:

233