Page 236 - Thi Tự Luận Môn Toán

• Đề có 3 câu dẽ, 1 câu trung bình, 1 câu khó, thì số cách chọn lả:
c ;,.c ỉ0.ơ8 =22750

Vì các cách chọn trên đôi một khác nhau, nên số đề kiểm tra có thể lập được:
23625 + 10500 + 22750 = 56875.
Câu V. Xác định m để phương trình có nghiêm
Điều kiện:
-1 < x < 1. Đ ạtt= s]l + X2 - V1 - X2

Ta có: -v/l + X2 > yj 1 — X2 => t > 0, t = 0 khi X = 0

t2 = 2 - 2 V l - X4 < 2 = > t < V 2 , t = V 2 k h i x = ± l
=> Tập giá trị của t là [0; \¡2 ] (t liên tục trên đoạn [-1; 1]).
Phương trình đã cho trở thành:

m(t + 2) = —t2 + t + 2 o —L jIlL Í?. - m (*)
t + 2

Xét f(t) = — + — - với 0 < t < Vã .
t + 2
Ta có f(t) liên tục trẽn đoạn [0; \Í2 ].

Phương trình đã cho có nghiệm X
» Phương trình (*) có nghiệm t £ [0; \Ỉ2 1
<=> m in f(t) < m < m axf(t)
[0;Æ | [0;v5j

Ta có: f (t) = —^ ~ <0, Vt 6 [0; V2 ] f(t) nghịch biến trên [0; s¡2 ]
(t + 2)

Suy ra: m in f(t) =f(V 2) = V2 — 1
[0;V2]
m ax f(t) = f(0) = 1
[0;V2]
Vậy giá trị của m cần tìm là \¡2 - 1 < m < 1.
_^ _j_ ^ _Ị. 2
Cách khác: Sau khi tính toán đưa về biểu thức (*) ta đặt f(t) = ------—------ vì
t — 2
lập bảng biến thiên của f(t) trên đoạn [0; \Ỉ2 ] ta cũng đưọc kết quả như trên.

230