Page 233 - Thi Tự Luận Môn Toán

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi X = 2 (là hoành độ điểm uốn). Do dó tiếp tuyến
của đồ thị (Ç) tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
Cách khúc: Gọi hộ số góc của đường thẳng A là k,, k2 là hệ số góc của đồ thị
(C) tại điểm M(x; y) => k2 = X2 - 4x + 3
Ta có k2 - k, = X2 - 4x + 4 = (x - 2)2 ằ 0 o k2 > k, (đpcm).
Câu II.
1. Giải phương trình
5sinx - 2 = 3tg2x (1 - sinx) (1)
Điều kiên: cosx *■ 0 <=> X * — + kn, k e z (*)
2

Khi đó (1) o 5sinx - 2 = ^ Sln x (1 - sinx) <=> 2sin2x + 3sinx - 2 = 0
1 - s in X
o sinx = — hoặc sinx = -2 (vô nghiêm)
2
sinx = Ậ <=> X = — + k2n hoặc X = — + k2jt, k e z (thoả mãn (*)).
2 6 6
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
ln 2 X
y = trên [1; e ]
ln x(2 - ln x)
■y’ =
ì ?
ln x = 0 x = le [ l;e 3]
y’ = o <ũ> o
ln X = 2 x = e2 e [l;e 3]

Khi đó: y(l) = 0, y(e2) = 4 . y(e’) = - ị
e e
So sánh 3 giá trị trên, ta có:
4
m a x y = , khi X = e2, m in y = 0 khi X = 1.
íĩ;e3) e 11 Te’ ]
Cách khác: Sau khi tính y’ và nghiệm của y’ ta có thể lập bảng biến thiên của
ln^ X
hàm số y = —-— trên đoạn [1; e3] sẽ tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
X
số trên [1; e3].
Câu III.
1. Tìm điểm c.
Phương trình đường thẳng AB:
x - 1 _ y - 1
<=> 4x + 3y - 7 = 0
-4

227