Page 228 - Thi Tự Luận Môn Toán

= 2 j tz -3t + 4 - — dt = 2 — t3 - —t2 +4t-21nt
3 2
i V
= — -4 1 n 2 .
3
2. [1 + X2(1 - x)]s = Cg + CgX2(1 - x) + CgX4 (1 - x)2 +

+CgX8( l - x )3 + CjX8( l - x)4 + CgX10( l - x )5 +
+CgX12( l - x )6 + c ¡ x 14( l - x )7 + CgX16( l - x )8
Bậc của X trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của X trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8.
V ậy X8 chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm, với hệ số tương ứng là:
C3 /~i2. 4 r 0
g*vv3 } V^g .v^4
Suy ra a8 = 168 + 70 = 238.
Câu V. Cách 1.
Gọi M = COS2A + 2 V2 cosB + 2 V2 cosC - 3
= 2cos2A - 1 + 2 V2 . 2cos ———— cos——— - 3
2 2
A B — c
= 2cos2A + 4 \/2 sin— COS—-------4
2 2
A B - c r A
D o s i n — > 0 , cos-------- < 1 nên M < 2cos2A + 4 v 2 s in ------- 4 .
2 2 2
Mặt khác tam giác ABC không tù nên 1 > cosA > 0, cos2A < cosA.
Suy ra:
M <2 cosA + 4 V2 sin — - 4 = 2 Í l - 2 s in 2— + 4 \/2 sin — - 4
2 { 2 ) 2

= -4 s in 2 — + 4V 2sin — - 2 = -2[ V ã s i n Ạ - l ì < 0 . V ậ y M < 0 .
2 2 ^ 2 J

cos2 A = cos A
B
- 1
~ c
Theo giả thiết: M = 0 o COS--------= 1 [Â = 90°
2 IB = c = 45°
. A 1
s in -- = —f=
2 V2
Cách 2. Từ đề bài ta có: COS 2A + 2 V2 (cosB + COS C) - 3 = o
<=> 1 - 2sin2A + 4 J 2 cos ^ + ^ C O S — — - 3 = 0
2 2

222