Page 225 - Thi Tự Luận Môn Toán

2. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = m là:
— — ——— — = m <=> X2 + (2m - 3)x + 3 - 2m = 0 (*)
2(x - 1)
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A > 0 Ci> m > — hoăc m < —— (**)
2 2
Với điểu kiện (**), đường thẳng y = m cắt đổ thị hàm số tại hai điểm A, B
X |, x 2 c ó h o à n h đ ộ X ị, X, là n g h iê m c ủ a p h ư ơ n g tr ìn h ( * ) .
AB = 1 < = > (x, - x2)2 =1 <=> (x, - x2)2 = 1 <=> (x, + X,)2 - 4 x,.x2 = 1
o (2m - 3)2 - 4(3 - 2m) = 1 <=> m — — ^ (Thoả mãn (**)).
CâuII. 1. Điều kiện:
íx - 3 > 0
<=> X > 4
Ịx -1 6 > 0
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
i/2(x2 -1 6 ) + x - 3 > 7 -x < 5> ^2(x2 -1 6 ) > 1 0 - 2 x
+ Nếu X > 5 thì bất phương trình được thoả mãn, vì vế trái dương, vế phải âm.
+ Nếu 4 < X < 5 thì hai vế của bất phương trình không âm. Bình phương hai vế
ta được:
2(x2 - 16) > (10 - 2xý <=> X2 - 20x + 66 < 0
<=> 10- n/34 < x < 10 + S Ỉ M .
Kết hợp với điều kiện 4 < X < 5 ta có:
10- V34 < X < 5.
2. Điều kiện: y > X và y > 0.
-lo g 4( y - x ) - l o g 4 — = 1 (1)
Hệ <=>] y
X2 + y2 = 25 (2)

Từ (1): i - log4(y - x) - log4 ỉ = 1
l y
y - x , 3y
<=> -lo g 4-------= l o x = ^ -
y 4
Thế vào phương trình X2 + y2 = 25 ta có: j + y2 = 25 » y = 64.

So sánh với điều kiện, ta được y = 4, suy ra X = 3 (thoả mãn y > x). Vậy nghiệm
cùa hệ phương trình là (3, 4).

219