Page 227 - Thi Tự Luận Môn Toán

Gọi a là góc giữa SA và BM.

Tađược:cosa = lc o s ( S Ã ,B M )|= -i^ Â i- = — => a = 30°
I SA 1 . 1 B M I 2
+ Ta có: [SÃ, BM] = (-2^2; 0; -2), ÃB = (-2; 1; 0)
.........................|[ s ã ,b m ] ã b | 2y/ß
Vậy: d(SA, BM) = — i = —
1 [SA, BM] I 3
b) Ta có MN //AB // CD => N là trung điểm SD => N 1^0; - ỉ ; y¡2 j

SA = (2;0;- 2 V2 ), SM = ( - 1 ;0; — '/2 ), SB = (0;1; — 2\Ỉ2), SÑ = 1^0;-- \ - J 2j

vsabm= ỉ |[s ã ,b m ].s b | = ^

Vsabm = 'g -Sn | = => V SABMN = V SABM + V SAMN = \¡2 .

Cảu IV.
2
L I . Ị dx . Đặt: t = V x - 1 => X = t2 + 1 => dx = 2tdt.
1 1 + y¡ X - 1
X = 1 => t = 0, X = 2 => t = 1.
1 f 2 1 1 t 3 .
Ta có: I = 2tdt = 2 Í— - dt
0J 1 + 1 J 1 - 1

- 2 )(, ! “ t+ 2'"r!ĩ)dl

1 = 2 i t 3 - - t 2+ 2 t - 2 ' n Ị t + l |
3 2
1 = 2 ỉ - ỉ + 2 - 2 1 n 2 = ỉ ì - n n 2 .
3 2 3
Chú ý: Cũng có thể đặt t = 1 + yỊx~- 1
=>x = t2- 2t + 2 - 1x = 2(t - 1) dt
X = 1 = > t = 1
X = 2 => t = 2
i;I=
Ta có: I = j í ! — , 2 ( t - l ) d t = 2 jí' - ° + - j ( t - l)dt

221